Question

um satelite artificial gira ao redor da terra, em orbita circular de raio r, com velocidade de translação V. outro satelite é colocado em orbita numa trajetória circular de raio 4r. a massa do segundo satelite é o dobro daquela do primeiro satelite. a velocidade de translação do segundo satelite vale:

Answer 1

Força centrípeta  = Força gravitacional

primeiro satélite .

m . V² / R = G . M . m / R²
V² = G . M / R
V = √GM/ √R                    ( V do primeiro)

Para o segundo satélite : Lembrado que massa do segundo  = 2 m
e R = 4R

2m .V'² / (4R)  = G. M .2 m / (4R)²   (Cancela o 2m)

V'² / 4R = GM / 16 R²
V'² = 4R . GM / 16R²

V'  = √GM /√ 4 R

V' = √ GM / 2 √R                 ( V do segundo)

Vamos compara o primeiro com o segundo.

Razão = √GM/ √R / √ GM / 2 √R

Razão = 2 ou seja , a velocidade do primeiro satélite é 2 vezes maior que a do segundo .


V do primeiro = 2 V do segundo

logo , velocidade do segundo pode ser representada = V/2