Question

Qual o módulo de ( 1-i ) ^-3 ?

Answer 1

( 1-i ) ⁻³  ~> 1 / ( 1 - i )³

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

i² = - 1
i³ = - i

1 / ( 1 - i )³ = 1 /  1³ - 3.1.i + 3.1. i²  - i³
 
1 /  (- 2 - 2i) multiplica em cima e em baixo por ( -2 + 2i  )

-2 +2i  / (4 - 4i²)
-2i + 2 /  8
(- i /4 + 1 / 4)  ~>  a = - i /4 e b = 1 / 4


 | z| ²= a² + b²

|z|²  = -1² / 4²  + 1 / 4²

Z²  =  1 / 16 + 1/ 16
Z = √2 / √16 ~> √ 2 / 4