Question

Determine os valores de a,b e c paravquevas seguintes expressões tornem-se uma identidade
1)a(x-1)^2 +b(x+1)^2 +c=x^2
2)ax^2+bx+c=0 (x=0,x=1,x=-1)
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Answer 1

Resposta:

1) a=1/2; b=1/2 e c= -1

2) a=1/2; b=1/2 e c= 0

Explicação passo-a-passo:

1)

a(x-1)² +b(x+1)² +c=x²

a(x²-2x+1)+b(x²+2x+1)+c=x²

ax²-2ax+a+bx²+2bx+b+c=x²

(a+b)x²+2(b-a)x+a+b+c=x²

a+b=1 => a=1-b (I)

2(b-a)=0 => b-a=0 => a=b (II)

a+b+c=0 (III)

(I) = (II)

1-b=b

2b=1

b=1/2

Substituindo b=1/2 em (II)

a=b=1/2

De (III)

1/2+1/2+c=0 => c= -1

2)

ax²+bx+c=0

Para x=0

a.0+b.0+c=0 => c=0

Para x=1 e c=0

a.1²+b.1+0=0 => a+b=1 (I)

Para x= -1 e c=0

a.(-1)²+b(-1)+0=0 =>a-b=0 => a=b

Substituindo a=b em (I)

2a=1

a=1/2