Question

Resolva a equação biquadrada, sendo U =R

4x⁴ - 9x² + 2 = 0

Answer 1

Resposta:

4x⁴ - 9x² + 2 = 0

Fazendo y=x²

4y²-9y+2=0

y'=[9+√(81-32)]/8 =(9+7)/8=2

y''=[9-√(81-32)]/8 =(9-7)/8=1/4

y'=2=x²  ==>x=±√2

y'=1/4=x²  ==>x=±√(1/4) =±1/2

raízes ==>{√2 ,-√2 ,-1/2,1/2}   é a resposta

Answer 2

Resposta: S = {√2,-√2,1/2,-1/2}

Equação Biquadrada

• O que é uma Biquadrada?

É uma Equação onde o grau da Incógnita é 4, ou seja, o expoente da incógnita é 4. Essa Equação está na forma:

$\large \bf {ax}^{4} + {bx}^{2} +c\begin{cases}a,b,c \in \mathbb{R} \\ a\neq0\end{cases}$

A resolução é bem simples, apenas temos que formar uma Equação do segundo grau, fazendo substituição de x por y, Veja Abaixo:

$\large \sf {4x}^{4} - {9x}^{2} + 2 = 0 \\ \\ \large \sf\Rightarrow {4y}^{2} - 9y + 2 = 0$

Resolucionando essa equação pela velha fórmula de Bháskara. Cálculo Abaixo:

$\: \: \: \: \large \boxed{ \begin{array}{} \\ \sf y = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ \sf y = \dfrac{ - ( - 9) \pm \sqrt{ {( - 9)}^{2} - 4 \cdot4 \cdot2 } }{2 \cdot4} \\ \\ \sf y = \dfrac{ 9 \pm \sqrt{ 81 - 32 } }{8} \\ \\ \sf y = \dfrac{ 9 \pm \sqrt{49} }{8} \\ \\ \sf y= \dfrac{ 9 \pm 7 }{8} \\ \: \end{array}}$

• Raízes:

$\large \boxed{ \boxed{ \sf y_{1} = \dfrac{9 + 7}{8} = \green{2}}} \\ \\ \large \boxed{ \boxed{ \sf y_{2} = \dfrac{9 - 7}{8} = \dfrac{ {2}^{ \div 2} }{ {8 \div }^{2} } = \green{ \dfrac{1}{4} }}}$

Achamos a raízes da equação... Porém! Entretanto todavia contudo, numa equação do quarto grau, achamos 4 raízes Reais, então desse resultado que nós acabamos de achar, Extraimos a ± raiz quadrada deles, Veja:

$\large \boxed{ \begin{array}{} \\ \\ {y}^{2} = 2 \\ \\ y = \pm \sqrt{2} \\ \\ y = \pm \sqrt{2} \: \\ \: \: \: \: \\ \: \: \end{array}} \: \: \boxed{ \begin{array}{} \\ {y}^{2} = \dfrac{1}{4} \\ \\ y = \pm \sqrt{ \dfrac{1}{4} } \\ \\ y = \pm \dfrac{1}{2} \\ \: \: \end{array}}$

➡️ Resposta:

$\large \boxed{\boxed{\sf \: S =\{ \sqrt{2}, - \sqrt{2},\frac{1}{2},- \frac{1}{2} \} }}$

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$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{M}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$