Question

calcule a área do triângulo cujos vértices são (-1,-1) , (3,-3) , (4,-5) ?​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para calcular a área de um Triângulo de através de coordenadas, temos que montar uma matriz (3x3) e calcular o determinante dessa matriz.

Os valores do DETERMINANTE serão as abscissas e ordenadas dos três pontos fornecidos pela questão.

Chamaremos de A, B e C.

Sabendo que uma coordenada é expressa dessa forma:

$\begin{cases}M(abscissa,ordenada) \\ abscissa \rightarrow valor \: de \: x \\ ordenada \rightarrow \: valor \: de \: y \end{cases}$

Seguindo esse mesmo princípio, vamos encontrar os valores.

$A(-1,-1) \rightarrow \: xa = - 1 \: \: \: ya = - 1 \\ B(3,-3) \rightarrow xb = 3 \: \: \: \:yb = - 3 \\ C(4,-5) \rightarrow xc = 4 \: \: \: \: yc - 5$

Temos que a estrutura da matriz (3x3) é:

$\large \begin{bmatrix} xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1 \end{bmatrix}$

Vamos substituir os valores que encontramos nesse DETERMINANTE ↑ e resolver através do método que preferir, no caso usarei Sarrus.

$\begin{bmatrix} - 1& - 1&1 \\ 3& - 3&1 \\ 4&5&1\end{bmatrix}. \begin{bmatrix} - 1& - 1 \\ 3& - 3 \\ 4&5\end{bmatrix} \\ \\ ( - 1) .( - 3).1 + ( - 1).1.4 + 1.3.5 - (4.( - 3).1 + 5.1.( -1) + 1.3.( - 1)) \\ \\ 3 - 4 + 15 - ( - 12 - 5 - 3) \\ 14 - ( - 20) \\ 14 + 20 \\ \boxed{34}$

Agora vamos substituir esse valor na fórmula:

$\boxed{a = \frac{ |d| }{2} } \\ \\ a = \frac{ |34| }{2} \\ a = \frac{34}{2} \\ \boxed{\boxed{a = 17 \: u.a}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️