Question

Uma pessoa aplicou dois capitais a juros simples, o primeiro a 33% a.a e o segundo a 45% a.a. Considerando-se que o rendimento de ambas as aplicações R$ 52.500 no prazo de 1 ano, determinar o valor dos capitais, sabendo-se que o primeiro é 37,5% menor que o segundo.

Answer 1

$Considerando:\\\\ C_1 \Rightarrow Primeiro\ investimento\\ C_2 \Rightarrow Segundo\ investimento$

Sabemos que a relação entre eles é:

$propor\c{c}\~ao = \frac{C_1}{C_2}=1-0,375\\\\ propor\c{c}\~ao = \frac{C_1}{C_2}=0,625$


Encontrando C2:

C1 é 0,675 do C2, então, podemos montar a seguinte equação com as taxas de juros:

$(0,33)C_1+0,45C_2=52.500\\\\\\ Sabemos\ que\ C_1\ \'e\ 0,625\ de\ C_2:\\\\\\(0,33).0,625.C_2+(0,45)C_2=52.500\\\\\\ 0,20625C_2+0,45C_2=52.500\\\\\\ 0,65625C_2=52.500\\\\\\ C_2=\dfrac{52.500}{0,65625}\\\\\\ \boxed{C_2=R\ \ 80.000,00}$


Encontrando C1:

Com o valor descoberto de C2, agora só trocar na equação, para encontrar o valor de C1:

$0,33C_1+0,45(80.000)=52.500\\\\\\ 0,33C_1+36.000=52.500\\\\\\ 0,33C_1=52.500-36.000\\\\\\ 0,33C_1=16.500\\\\\\ C_1=\dfrac{16.500}{0,33}\\\\\\ \boxed{C_1=R\ \ 50.000,00}$


Prova Real:

$Rendimento\ C_1 = 50.000 \times 0,33\\\\ Rendimento\ C_1 = R\ \ 16.500,00\\\\\\ Rendimento\ C_2 = 80.000 \times 0,45\\\\ Rendimento\ C_2 = R\ \ 36.000,00\\\\\\ Total = Rendimento\ C_1 + Rendimento\ C_2\\\\ Total = 16.500 + 36.000\\\\ \boxed{Total = R\ \ 52.500,00}$


Bons estudos!