Question

Resolvendo a equação (3x) x + 1 = 729, em R, obtemos a seguinte solução: a) {2, - 3}
b) {2, 3}
c) {1, - 3}
d) {1, 3}
e) {3, - 3}

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

^ significa elevado

(3^x)^(x+1) = 729 ajeitando o 1º membro e fatorando o 729

3^x(x+1) = 3^6 como as bases são iguais, cortamos

x(x+1) = 6

x² + x - 6 = 0

delta = 1² -4.1.(-6)

delta = 1 + 24 = 25 e raiz de delta = 5

x1 = (-1+5)/2 = 4/2 = 2

x2 = (-1-6)/2 = -6/2 = -3

Solução {2, -3} Letra a.

Answer 2

A solução dessa equação é A) {2, -3}.

Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

No enunciado, temos a equação (3^x)^(x+1) = 729, como é uma potência de potência, multiplicamos os expoentes:

3^(x·(x+1)) = 729

Podemos fatorar 729:

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 | 729 = 3^6

Então, temos:

3^(x·(x+1)) = 3^6

x·(x + 1) = 6

x² + x - 6 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos x = 2 e x = -3.

Resposta: A

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