Question

calcule a soma dos n primeiros números naturais pares

Answer 1

Resposta:

Os n números naturais pares formam uma PA de razão 2. Isso é fácil de observar, basta pensar neles...

Dessa forma, temos que a soma desses n primeiros números será:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n)*n}{2}$

Essa fórmula é a utilizada para achar a soma de n termos de uma PA. Na sequência de números pares, temos que a1 = 0. Logo:

$S_n = \frac{(0+a_n)*n}{2} = \boxed{\frac{a_n*n}{2}}$

Mas, ainda, temos que:

$a_n = a_1 + (n-1)*r \Leftrightarrow a_n = 0 + (n-1)*2 = 2*(n-1)$

Logo:

$S_n = \boxed{\frac{n*2*(n-1)}{2}}$

Explicação passo-a-passo: