Question

(2y+1)^2=(y-3)^2

Alguém sabe a resposta?​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Primeiro vamos conhecer os tipos mais comuns de DISTRIBUTIVA.

$\begin{cases}a) \: (a + b) {}^{2} = (a + b).(a + b) \\ \\ (a + b).(a + b) = a.a + a.b + ab + b.b \\ \\ \boxed{a {}^{2} + 2ab + b {}^{2}} \\ \\ \\ b) \: (a + b).c \: = \boxed{ a.c + b.c } \\ \\ c)a - (b + c) = \boxed{a - b - c}\end{cases}$

Agora note que a DISTRIBUTIVA que temos é do tipo a) :v.

Então vamos fazer os mesmos passos realizados.

$(2y + 1) {}^{2} = (y - 3) {}^{2} \\ \\ (2y + 1).(2y + 1) = (y - 3).(y - 3) \\ \\ 2y.2y + 2y.1 + 2y.1 + 1.1 = y.y - 3.y - 3.y - (3). (- 3) \\ \\ 4y {}^{2} + 4y + 1 = y {}^{2} - 6y + 9 \\ \\ 4y {}^{2} - y {}^{2} + 4y + 6y + 1 - 9 = 0 \\ \\ \boxed{3y {}^{2} + 10y - 8 = 0}$

Agora é só resolver através de Delta e Bháskara.

I) Coeficientes:

$\begin{cases}a = 3 \\ b = 10 \\ c = - 8 \end{cases}$

II) Discriminante:

$\large \boxed{\Delta = b {}^{2} - 4ac } \\ \\ \Delta = (10) {}^{2} - 4.3.( - 8) \\ \Delta = 100 + 96 \\ \Delta = 196$

III) Bháskara:

$\large\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} } \\ \\ x = \frac{ - 10 \pm \sqrt{196} }{2.3} \\ x = \frac{ - 10 \pm14}{6} \\ \\ x_1 = \frac{ - 10 + 14}{6} \\ x_1 = \frac{4}{6} \\ \boxed{ \boxed{ x_1 = \frac{2}{3} }} \\ \\ x_2 = \frac{ - 10 - 14}{6} \\ x_2 = \frac{ - 24}{6} \\ \boxed{ \boxed{x_2 = - 4}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️