Question

O fenômeno de reflexão interna pode ser usado para medir o índice de refração da água de uma forma simples. A figura representa, esquematicamente, um relógio imerso em água. Com a luz de um laser incidindo perperdicularmente sobre a superfície da água e variando-se o ângulo θ que o mostrador do relógio faz com a mesma, observa-se que existe um ângulo crítico θc, a partir do qual ocorre reflexão total do raio na interface entre o vidro e o ar.a) Obtenha o índice de refração da água em função de θc, considerando que o índice de refração do ar é aproximadamente igual a 1. b) Calcule a velocidade da luz na água, sabendo que a velocidade da luz no vácuo é c ≈ 3 x 10⁵ km/s e que o ângulo crítico θc = 48,6°. Dados: sen 48,6° = 0,75, cos 48,6º = 0,66.

#UFF

Answer 1

a) O índice de refração, é  1 / sen θc .

De acordo com a imagem, podemos observar que o ângulo de incidência na interface água – vidro é θ.

Façamos as seguintes notações para os índices de refração:

n1  (água),

n2  (vidro) e

n3 = 1 (ar),

para os ângulos de refração de α (vidro)  e β (ar).

De acordo com a lei da refração às interfaces água-vidro e vidro-ar, temos que:

n1 sen θ = n2 sen α

n2 sen α = n3

sen β

A reflexão total na interface vidro-ar ocorre quando β = π/2

n1  sen θc = n2

sen α = n3

sen β = 1

n1  = 1 / sen θc

b) A velocidade da luz  na água é de 2,2 x 105  km/s.

Se índice de refração é n = c / V, considerando que c é a velocidade da luz no vácuo:

V1 = c / n1

= 3 x 105  x sen θc

= 3 x 105

x 3/4= 2,2 x 105  km/s