Question

Um carrinho de montanha russa tem sua velocidade descrita pela função v(t) = t² + 5t + 2. Sabendo-se que a posição em inicial (t=0) é de 10 metros, qual é a posição no instante t=15 segundos?

Preciso pra amanhã de manhã!!​

Answer 1

Para encontrar a funcao posicao s(t), devemos integrar a funcao velocidade em funcao de t:

$S(t)=\int v(t)\ dt=\int t^2+5t+2\dt=\dfrac{t^3}{3}+\dfrac{5t^2}{2}+2t+C\\\\S(0)=C=10\\\\S(t)=\dfrac{t^3}{3}+\dfrac{5t^2}{2}+2t+10$

Agora soh precisamos substituir t por 15:

$S(t)=\dfrac{(15)^3}{3}+\dfrac{5(15)^2}{2}+2(15)+10=\dfrac{3375}{3}+\dfrac{1125}{2}+30+10=1727.5\ m$