Question

Ao se fazer um exame histórico da presença africana no desenvolvimento do pensamento matemático, os indícios e os vestígios nos remetem à matemática egípcia, sendo o papiro de Rhind um dos documentos que resgatam essa história. Nesse papiro encontramos o seguinte problema: "Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em progressão aritmética e que um sétimo da soma das três partes maiores seja igual à soma das duas menores."Coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão acima a quantidade de(A) 115 / 3 pães.(B) 55 / 6 pães. (C) 20 pães.(D) 65 / 6 pães. (E) 35 pães.

#UFF

Answer 1

Alternativa (a) 115/3 pães

Esta é uma questão sobre progressão aritmética, na matemática, uma progressão aritmética é uma sequência de valores que aumentam sempre com a soma de uma razão, chamada de "q". Ou seja, os valores da sequência possuem relação com a razão.

Podemos escrever uma progressão aritmética de 5 valores como:

$PA = (x-2q) ; (x-q) ; x ; (x+q) ; (x+2q)$

De acordo com o enunciado, sabemos que essa PA deve ter soma igual a 100, então:

$100= (x-2q) + (x-q) + x + (x+q) + (x+2q)\\\\100 = 5x\\\\x = 20$

Substituindo o valor de "x", temos:

$PA = (20-2q);(20-q);20;(20+q);(20+2q)$

O enunciado ainda nos disse que a soma das três partes maiores sobre 7 é igual a soma das duas partes menores:

$\frac{(20+2q)+(20+q)+20}{7} = 20-q+20-2q\\\\\frac{60+3q}{7} =40-3q\\\\60+3q = 280-21q\\\\24q = 220\\\\q= 55/6$

O homem com a maior parte da divisão teve:

$20+2q = 20+2.55/6 = 115/3$