Question

1Se o ponto médio entre os pontos A(x,y) e B(2,6) é M(0,-2), então as coordenadas do ponto A, será:
6 pontos
A=(1,3)
A=(-2,-8)
A=(2, 10)
A=(-2,-10)
A=(1,-4)
2) A distância entre os pontos A(1,4) e B(-2,8) é igual a:
6 pontos
1
2
3
4
5​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Sabemos que para calcular o ponto médio de um segmento devemos fazer uma média das abscissas e ordenadas dos pontos fornecidos pela questão, ou seja, A e B.

Nessa questão devemos fazer o inverso, pois normalmente encontramos o ponto médio, mas esse dado já é fornecido e pergunta se coordenadas de A.

As fórmulas para esse cálculo são:

$\large\begin{cases}Xm = \frac{xa + xb}{2} \\ \\ Ym = \frac{ya + yb}{2} \end{cases}$

Sabemos o valor de Xm, Ym, Xb e Yb que são:

B(2,6) → Xb = 2, Yb = 6

M(0,2) → Xm = 0, Ym = 2

Substituindo:

$Xm = \frac{xa + xb}{2} \\ 0 = \frac{xa + 2}{2} \\ 2.0 = xa + 2 \\ 0 = xa + 2 \\ \boxed{xa = - 2} \\ \\ Ym = \frac{ya + yb}{2} \\ - 2 = \frac{ya + 6}{2} \\ - 2.2 = ya + 6 \\ 4 = ya + 6 \\ ya = - 4 - 6 \\ \boxed{ya = - 10}$

Portanto a coordenada de A é (-2,-10)

Resposta: Letra d)

Agora vamos a segunda questão:

Essa é bem mais simples.

$d = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ d = \sqrt{( - 2 - 1) {}^{2 } + (8 - 4) {}^{2} } \\ d = \sqrt{( - 3) {}^{2} + (4) {}^{2} } \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt{25} \\ \boxed{d = 5 \: u.c}$

Portanto a resposta da segunda questão é e)

Resposta: e)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️