Question

O peso de uma barra AB é 2,0 N e tem 12,5 m de comprimento. Se ela sustenta em suas extremidades cargas de 4,0 N e 5,5 N, respectivamente, a que distância de A se deve apoiar a barra para que ela fique em equilíbrio na horizontal? Qual a intensidade da reação no ponto de apoio?
Obs: considere a barra homogênea e de seção uniforme.

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Considere X o ponto de apoio, C o centro da barra onde age o Peso(P) e F a fora de reacao no ponto de apoio, temos o sistema:

$\begin{cases}AX = \frac{12,5}{2} + CX \\ AX + XB = 12,5 \\AX\times 4,0N + CX\times P = XB\times 5,5N (\text{equilibrio dos torques}) \\4 + P + 5,5 = F (\text{equilibrio das for\c cas})\end{cases}$

Seja $d = AX$ a distancia que queremos encontrar, entao

$\begin{cases}d = \frac{12,5}{2} + CX\Rightarrow CX = d - 6,25 \\ d + XB = 12,5 \Rightarrow XB = 12,5 - d \\d \times 4 + CX\times 2 = XB\times 5,5 \Rightarrow 4d + 2(d-6,25) = 5,5(12,5-d)\\4 + 2 + 5,5 = F \Rightarrow F = 11,5N \end{cases}$

Logo temos que resolver a equacao da terceira linha:

$4d + 2(d-6,25) = 5,5(12,5-d)\\\\ \therefore 6d - 12,5 = 5,5\times12,5-5,5d\\\\ \therefore d = \dfrac{ 6,5\times 12,5}{ 11,5 } = \dfrac{325}{ 46 }$