Question

Qual o perimetro do triângulo determinado pelas
coordenadas dos pontos cartesianos A(7:5), B(3:2) e C(7:2)?

(А) 17


(В) 16,5

(С) 15

(D) 12

(E) 11,8​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para calcular o PERÍMETRO desse triângulo, vamos ter que calcular a distância de AB, BC e AC e depois somar as três distâncias que equivalem ao lado do triângulo.

I) Distância AB:

$d \: = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{(3 - 7) {}^{2} + (2 - 5) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{( - 4) {}^{2} + ( - 3) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{16 + 9} \\ d \: (ab) = \sqrt{25} \\ \boxed{d \: (ab) = 5 \: u.c}$

II) Distância BC

$d \: = \sqrt{(xc - xb) {}^{2} + (yc - yb) {}^{2} } \\ d \: (bc) = \sqrt{(7 - 3) {}^{2} +(2 - 2) {}^{2} } \\ d \: (bc) = \sqrt{(4) {}^{2} + (0) {}^{2} } \\ d \: (bc) = \sqrt{16} \\ \boxed{ d \: (bc) = 4 \: u.c}$

III) Distância AC:

$d \: = \sqrt{(xc - xa) {}^{2} + (yc - ya) {}^{2} } \\ d \: (ac) = \sqrt{(7 - 7) {}^{2} +(2 - 5) {}^{2} } \\ d \: (ac) = \sqrt{(0) {}^{2} + ( - 3) {}^{2} } \\ d \: (ac) = \sqrt{0 + 9} \\ d \: (ac) = \sqrt{9} \\ \boxed{ d \: (ac) = 3 \: u.c}$

Agora vamos somar todas a distâncias obtidas.

PERÍMETRO = 5 + 4 + 3

PERÍMETRO = 12

Letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️