Question

Quantas das expressões seguintes na são definidas no conjunto R dos números reais? ​

Answer 1

A raiz enésima de indice par e radicando negativo não se define em $\mathbb{R}$

Portanto $\sqrt{-1}~e~\sqrt[4]{-16}$.

Answer 2

Resposta:

a, d, e, f.

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar cada uma das expressões:

a) $\sqrt[3]{-8}$ : Note que, como temos expoente ímpar, é possível obter a raiz do número negativo. No caso, seria -2.

b)$\sqrt{-1}$ não se encontra no campo dos reais por não ser possível encontrar um número cujo produto por ele próprio resulte em número negativo, ou seja, é impossível achar um número que multiplicado por ele mesmo resulte em negativo. 1*1 = 1, -1.-1=1, em ambos os casos obtemos resultados positivos.

c)$\sqrt[4]{-16}$ sofre o mesmo caso do item b,  não pode haver índice par quando o radicando (-16 nesse caso) é negativo. Cairíamos na mesma situação de tentar achar um número que multiplicado por si 4  vezes resultasse em negativo.

d) $\sqrt[5]{32}$, essa operação pode ser realizada tranquiliamente, obteremos 2 como resultado.

e) $\sqrt[10]{1}$, novamente não há nenhum fator que impede a radiciação de ser realizada, neste caso, teremos 1 como resultado.

f) $\sqrt[3]{-125}$, é um número negativo como radicando mas que possui índice ímpar, logo, a operação poderá ser realizada e estará dentro do campo dos  reais. Neste caso, o resultado será 5.