Question

Sabendo se que num triângulo retângulo as medidas do maior e do menor lado são, respectivamente, 39 e 15 cm, determinar
A) o perímetro
B) a área
C) as medidas dos ângulos internos

Answer 1

Resposta:

A) 90cm; B) 270cm²; C) 90, 23 e 67 graus

Explicação passo-a-passo:

Tratando-se de um triângulo retângulo de hipotenusa = 39cm e altura = 15cm, calculemos a base aplicando a equação de Pitágoras:

39²=x²+15², portanto x² = 1296 e x=36cm

A) perímetro = 39+36+15 = 90cm

B) área = (base*altura)/2 = (36*15)/2 = 270cm²

C) Sendo um triângulo retângulo, um dos ângulos é de 90 graus, mas e os outros?

Usando as relações trigonométricas, a tangente do menor ângulo (chamaremos de alfa) é dada pelo cateto oposto (altura) dividida pelo cateto adjacente (base), portanto a tangente (alfa) = 5/12, portanto alfa = arcotangente(5/12) = 22,6 graus, ou arredondando alfa = 23 graus.

O outro ângulo (beta) é calculado sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180, portanto:

90 + 23 + beta = 180, portanto beta = 67 graus.

OBS: vejam que as medidas dos são múltiplas de 5, 12 e 13, que é o conhecido terno pitagórico 5, 12, 13

Ternos pitagóricos são sequências numéricas que satisfazem a relação do Teorema de Pitágoras (a²=b²+c²), isto é, uma sequência de três números inteiros que utilizados no teorema tem como resultado um quadrado perfeito.

Uma outra característica em triângulos retângulos que têm seus lados com a sequência de ternos pitagóricos é que determinados triângulos retângulos têm seus ângulos agudos números primos, nesse caso 23 e 67 graus.