Question

Sabe-se que, na equação x³ + 4x² + x - 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas. O conjunto solução (S) desta equação é:
a) S = {- 3, -2, -1}
b) S = {- 3, - 2, + 1}
c) S = {+ 1, + 2, + 3}
d) S = {- 1, + 2, +3}
e) S = {- 2, + 1, +3}

Answer 1

Boa noite Panda revoltada!

Sendo o exercício uma equação  do terceiro grau,´para resolve-la vamos aplicar o algorítimo do matemático Briot Rufinni.

A três raízes é o conjunto solução.

$x^{3}+4 x^{2} +x-6=0$

Veja que 1 já é uma raiz da equação,se você coloca no lugar do x a equação fica igual a zero,sabendo isso vamos usar o algoritmo para transformar em uma  segundo grau que nos vai fornecer as outras duas raízes.

Coeficientes da equação.

$a=1$

$b=4$

$c=1$

$d=-6$

   Raiiz|       Coeficientes  
     1   |   1    |    4     |   1      | -6  
           |   1    |   5      |   6      | 0

Encontramos uma equação do segundo grau.

$x^{2} +5x+6=0$

Agora é so aplicar a formula de Bhaskara.

Coeficientes da equação do segundo grau.

$a=1$

$b=5$

$c=6$

Formula de Bhaskara.

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

Vamos substituir os coeficientes na formula ficando assim.

$x=\frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4.1.6 } }{2.1}$

$x=\frac{-5\pm \sqrt{25-24 } }{2.1}$

$x=\frac{-5\pm \sqrt{1 } }{2}$

$x=\frac{-5\pm 1 }{2}$

$x_{1}= \frac{-5+1}{2}= \frac{-4}{2}=-2$

$x_{2}= \frac{-5-1}{2}= \frac{-6}{2}=-3$

Logo as raízes são.

$Logo~as~rai\´zes~s\~ao~~x=1~~ x_{1}= -2~~ x_{2}=-3$

$Resposta:B~~\Rightarrow S(-3,-2,1)$

Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Letra B -  S = {- 3, - 2, + 1}

Sabe-se que se a soma dos coeficientes se der 0 uma das raízes é 1

Portanto se aplicarmos briot-ruffini deixaremos a equação em segundo grau e assim acharemos as duas raízes ( já que se a equação é de 3 grau existem 3 raízes para ela)

1  | 1   4   1   -6

   | 1   5   6   0

Multiplica o numero de baixo e soma ao próximo de cima

Portanto a equação ficou : $X2+5X+6$

Aplicando baskara encontraremos as outras duas raízes que são -3 e -2

Espero ter ajudo, fica com Jesus, Ele ama você

Bons estudos!