Question

Considere que a Terra descreve uma trajetória circular de raio 1,5*10^11 m em torno de do Sol.
a) Sabendo que a Terra realizou uma volta completa em torne do Sol em um ano (suponha que 365 = 3,15*10^7 segundos), determine a velocidade anular, em rad/s. Dado: use pi = 3,15

b) Dado a contante universal da gravitação vale, aproximadamente, 6,75*10^-11 Nm^2/kg^2, determine a massa do Sol.

Answer 1

Resposta:  a)  $2*10^{-7} rad/s$       b)  $2*10^{30} kg$

Explicação:

a)   Sabemos que a velocidade angular é dada por:

 

      ω =  2π /  T

 

Sendo ω= velocidade angular e T= período que é tempo à ser completada  uma volta.

Substituindo:

ω =  $2*3,15 / 3,15*10^{7}$

ω = $2/10^{7}$

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 ω = $2*10^{-7}$

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b) Sabemos que a gravidade de um corpo pode ser calculada através da fórmula:

 

  g = G*M / r²

Isolando a massa (M) temos:

  M =  g*r² / G

O valor de r e G foram fornecidos, porém, o valor de g é desconhecido.

Temos em mente que a gravidade é uma aceleração que atua para o centro da Terra, logo é uma aceleração centrípeta que tem sua fórmula igual a:

g = acp = v²/r  =  ω²*r²/r  =     ω²*r

Substituindo obtemos:

M= ω²*r *r² / G

M=  $(2*10^{-7} )^2 *(1,5*10^{11})^3 / (6,75*10^{-11})$

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M =  $2*10^{30}$

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