Question

Como faço para resolver, os seguintes sistemas de equações nas incógnitas X e Y.

:(a): X= 5 - 2Y / Y² - 7 = -3X :(b): X + Y = 9 / XY = 14  

Answer 1

x = 5 - 2y

y² - 7 = - 3x
y² - 7 = - 3(5 - 2y)
y² - 7 = - 15 + 6y
y² - 6y - 7 + 15 = 0

y² - 6y + 8 = 0
a = 1; b = - 6; c = 8

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.8
Δ = - 36 - 32
Δ = 4

y = - b +/- √Δ = - ( - 6) +/- √4
           2a                 2.1

y = 6 + 2 = 8/2 = 4
        2

y = 6 - 2 = 4/2 = 2
        2

y = 4
x = 5 - 2y
x = 5 - 2.4
x = 5 - 8
x = - 3

y = 2
x = 5 - 2y
x = 5 - 2.2
x = 5 - 4
x = 1

R.: x = 1 e y = 2 ou x = - 3 e y = 4
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b)

x + y = 9
x = 9 - y

x.y = 14
(9 - y).y = 14
9y - y² = 14
0 = 14 - 9y + y²

y² - 9y + 14 = 0
a = 1; b = - 9; c = 14

Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4.1.14
Δ = 81 - 56
Δ = 25

y = - b +/- √Δ = - ( - 9) +/- √25
          2a                 2.1

y = 9 + 5 = 14/2 = 7
        2

y = 9 - 5 = 4/2 = 2
        2

y = 7
x = 9 - y
x = 9 - 7
x = 2

y = 2
x = 9 - y
x = 9 - 2
x = 7

R.: x = 2 e y = 7 ou x = 7 e y = 2