Question

Temos aqui um exemplo do uso da matemática nas artes.

Em qualquer época, os artistas de diversas nacionalidades fizeram o uso da geometria e até mesmo da álgebra em suas obras e, em muitos desses casos, o seu uso foi consciente, ou seja, eles sabiam que estavam empregando-a. Leonardo da Vinci é um dos criadores da perspectiva, área da geometria que surgiu a partir das artes. Aplicando as leis geométricas nas obras que produziu, sua busca pelas proporções ideais levou-o a estabelecer um módulo comum de medidas e dimensões precisas aplicáveis em quaisquer circunstâncias. Em 1509, juntamente com o matemático Luca Pacioli, publicou o livro Divina proportione, uma pesquisa sobre proporções divinas na natureza. Foi então que estabeleceu a "proporção áurea", que nada mais é do que uma constante real algébrica irracional obtida quando dividimos uma reta em dois segmentos, de modo que o segmento maior da reta dividida pelo segmento menor seja igual à reta completa dividida pelo segmento maior. Essa constante é próxima de 1,6180. É possível encontrar essa proporção nas seguintes obras de Da Vinci: A Santa Ceia; A Anunciação; O Homem Vitruviano etc. Na arquitetura, Le Corbusier, fazendo uso de uma geometria nova para as construções, revolucionou-a de tal modo que é considerado a figura mais importante da arquitetura moderna, inspirando diversos artistas, incluindo Oscar Niemeyer, um dos projetistas de Brasília e de tantos monumentos espalhados Brasil afora. Na música, podemos citar Pitágoras e o seu monocórdio, um instrumento musical composto por uma corda estendida entre dois cavaletes fixos sobre uma prancha e tendo ainda um cavalete móvel colocado sob a corda para dividi-la em duas seções. O som varia de acordo com a extensão da corda sonora.

Lândia Ribeiro Pitágoras buscou compreender a relação existente entre o comprimento de uma corda vibrante e o tom musical produzido por ela, constituindo, assim, a primeira experiência registrada na história da ciência.
Observou que, pressionando um ponto situado a 3/4 do comprimento da corda em relação à sua extremidade e tocando-a em seguida, ouvia-se uma quarta acima do tom emitido pela corda inteira. Da mesma forma, pressionando a 2/3 da corda inteira, ouvia-se uma quinta acima e a 1/2, uma oitava do som original. Esses intervalos foram chamados de consonâncias pitagóricas e encontram-se presentes em qualquer instrumento de corda. Assim, tomando a escala musical (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si, dó) e sendo a nota dó como som original, uma quarta acima corresponderia à nota fá (a quarta nota a partir do dó), uma quinta acima, à nota sol (a quinta nota a partir do dó) e uma oitava acima, a nota dó seguinte. Se, por exemplo, o comprimento original da corda for 12, então, quando reduzido a 9, ouve-se a quarta, para 8, a quinta e para 6, a oitava. Segundo os pitagóricos, esses intervalos cansariam menos o ouvido humano Assim, Pitágoras descobriu a relação entre a razão de números inteiros e tons musicais, isto é, dos intervalos das consonâncias perfeitas – oitava, quinta e quarta – e as relações simples 1/2, 2/3 e 3/4. Para ele, os números 1, 2, 3 e 4 envolvidos nessas frações geravam toda a perfeição. Sendo dó o comprimento da corda inteira, estabelecemos: ré = 8/9 × dó; mi = 4/5 × dó; fá = 3/4 × dó; sol = 2/3 × dó; lá = 3/5 × dó; si = 8/15 × dó. Assim, como pudemos observar nesse texto, praticar arte é praticar matemática de uma forma mais intuitiva e lúdica. 01- No texto acima , observamos os números apresentados. Todos fazem parte do conjunto dos números Reais. Faça uma organização desses números indicando aos seus respectivos conjuntos. ( Grupo 1-Página página 124 –No caderno há relação desses conjuntos)

Answer 1

Inteiros= 12 ; 9 ; 8 ; 6 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 1509

Naturais= 12 ; 9 ; 8 ; 6 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 1509

Racionais = 12 ; 9 ; 8; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 1,6180 ;  3/4 ; 2/3 ; 1/2 ; 8/9 ; 4/5 ; 3/5 ; 8/15 ; 1509

Bons estudos!