Question

A função horaria do espaço de um corpo em movimento dada por: S(t) = 6 - 12t + 3t² em que S é dado em metros e t, em segundos. Nessas condições determine respectivamente a posição do corpo em t = 6 segundos e a sua aceleração

Answer 1

dada a função horária

S(t) = 6 - 12t + 3t²

a questão pede o espaço em t=6 e aceleração.

espaço,substitui t=6 na função

S(6) = 6 - 12.6 + 3.6²

S(6) = 6 - 72 +108

S(6) = 42 m

A aceleração é a derivada segunda da função

derivando a função

S(t) = 6 - 12t + 3t²

S(t)' = - 12 +6t

S(t)' = 6t  -12

deriva de  novo

S(t)' = 6t - 12 

S(t)'' = 6

então a aceleração é 6 m/s²

Answer 2

Resposta:

S(6) = 42 m

a = 6 m/s²

Explicação:

Para saber a posição em t = 6 segundos, basta substituir:

S(6) = 6 - 12 × 6 + 3 × 6²

S(6) = 6 - 72 + 3 × 36

S(6) = -66 + 108

S(6) = 42 m

Note que nossa função horária do espaço segue o seguinte modelo:

• S(t) = So + Vot + at²/2

Comparando com a nossa:

• S(t) = 6 - 12t + 3t²

Percebemos que:

So = 6 m

Vo = -12 m/s

a/2 = 3

a = 3 × 2

• a = 6 m/s²