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Olá! A diferença entre os dois é que Lamarck acreditava na "lei do uso e desuso", por exemplo: imagina uma girafa com um pescoço pequeno tentando pegar uma fruta de uma árvore, de acordo com essa lei, de tanto a girafa esticar seu pescoço, ele iria crescer e isso seria passado pra seus descendentes. Mas isso não aconteceria, aquela girafa até poderia ficar com o pescoço maior, mas isso não seria passado para as outras.
Darwin acreditava na "lei da adaptação", isso é, a girafa de pescoço iria morrer, enquanto alguma girafa de pescoço grande iria conseguir comer o fruto da árvore normalmente. Sendo assim: só os mais adaptados sobreviveriam.
Um macete que eu sempre aprendi sobre isso é que o Lamarck diria: o gafanhoto é verde porque vive na grama, enquanto o Darwin diria que o gafanhoto vive na grama porque é verde
Se ainda tiver dúvidas, me manda mensagem! ;)