Question

Um aficcionado em eletrônica resolve montar um sistema de iluminação de emergência, usando uma bateria, uma lâmpada e um LED (diodo emissor de luz) para indicar a localização do sistema no escuro. O LEDdeve estarapagado quando a lâmpada estiveracesa e vice-versa. O circuito projetado é mostrado na figura.O funcionamento do LED nas condições deste circuito é o seguinte: - a queda de potencial entre seus terminais é constante e igual a 2 V; - ele fica aceso quando a corrente que o atravessa é maior ou igual a 10mA e se apaga quando esta corrente é inferiora 10mA.Para evitar que o LED se queime, liga-se a ele um resistor R em série.A lâmpada consome 20 W quando ligada a uma d.d.p. de 20 V.Afonte de tensão tem força eletromotriz E= 20V e uma resistência interna r = 1Qa) Com o interruptor S aberto, calcule o valor da resistência R para que a corrente no LED seja 10mA, consumindo a menor quantidade de energia possível enquanto aceso.b) Ainda com o interruptor aberto, calcule a potência total fornecida pela fonte. (Esta é a potência consumida por este sistema em "stand-by").c) Com o interruptor S fechado, mostre que a corrente através do LED é inferior a 10mA. estando, portanto, apagado.

#UFF

Answer 1

(A) O valor da resistência pode ser calculado por uma lei de Ohm, considerando a resistência interna da fonte.

E = r.1 + 2 + R.i

18 = (R + r).i

R = (18/i) - r

R = [18/10-²] - 1 = 1,8.10³ [Ohms]

(B) Através da expressão da potência pode-se calcular como:

P = U . i = 20.10-² = 0,2 [W]

(C) Pela Lei das Malhas temos que as correntes em cada um dos circuitos é igual a:

E = r.i1 + 2 + R.i2

E = r.i1 + Rl.i3

E pela Lei dos Nós isso será igual a:

i1 = i2 + i3

Logo,

E = r.(i2 + i3) + 2 + R.i2 = (r + R). i2 + r . i3 + 2

E = r . (i2 + i3) + Rl.i3 = r.i2 + (r + Rl).i3

E - 2 = (R + R).i2 + r.i3

i3 = [E - r.i2] / [r + Rl]

Dessa maneira pode-se calcular a resisTência pois Rl = 20 [Ohms]

Substituindo os valores temos que:

i2 = 358 / 37799 [A] < 1/100 [A]