Question

Na figura ao lado, os pontos D, E e F pertencem, respectivamente, aos lados AB, BC e AC do triângulo ABC. Eles foram escolhidos de tal forma que o quadrilátero ADEF é um losango. Sabe-se que o perímetro deste losango é 20 cm e que o segmento AB mede 7 cm. Determine:a) a medida do lado AD do losango ADEF;b) a medida do segmento AC;c) a área do losango ADEF, sabendo-se que cos(FAD) = 3/5.

#UFF

Answer 1

Para alternativa a), b) e c) respectivamente: 5 cm ; 35/2 cm ; 20cm².

Vamos aos dados/resoluções:  

Para alternativa a) Como os lados de um losango têm a mesma medida, o lado AD mede 20 + 4 = 5cm ;  

Para alternativa b) seja x a medida do segmento FC. O lado AC mede então 5 + x e como os ângulos FÊC e DBE são congruentes, com isso os ângulos CFE e EDB, tem-se que os triângulos ECF e BED são semelhantes, logo:  

FC/DE = Fe / FB, isto é, X/5 = 5/2 ;  

Daí, podemos dizer que x = 25/2 , logo a medida então do lado AC é 5 + 25/2 = 35/2 Cm.

Finalizando com c) temos que Sen (fad) = √1 - cos² (fad) = √1 - (3/5)² = 4/5.

Com isso, a áreia do losango ADEF é igual a AD.AF.Sen (Fad) ;  

5.5.4/5 = 20cm².

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)