Question

Calcule o comprimento x do arco AB, determinado por um ângulo central de 60°, numa circunferência com raio de 6 cm.

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos que o ângulo do arco é 60° e o raio desse arco é igual a 6cm, a questão quer saber o comprimento da abertura desse arco, para isso vamos usar a fórmula:

$\boxed{\huge \boxed{\theta= \frac{l}{r} }}$

θ → (theta) É o ângulo do arco e deve ser medido em radianos;

l → Comprimento do arco;

r → raio do arco.

Teremos que transformar o ângulo de 60° em radianos, já que na fórmula necessita estar nessa "unidade".

Para transformar um ângulo em radiano devemos multiplicar por π/180° ou realizar uma regra de 3.

$\begin{cases}60 {}^{ \circ} \times \frac{\pi}{180 {}^{ \circ} } = \frac{ \cancel{60\pi} {}^{ \div 60} }{ \cancel{180} {}^{ \div 60} } = \boxed{ \frac{\pi}{3} } \\ \\ ou \\ \\ \pi \rightarrow \: 180 {}^{ \circ} \\ x \rightarrow \: 60 {}^{ \circ} \\ \\ 60.\pi = 180.x \\ x = \frac{60\pi}{180} \\ x = \frac{ \cancel{60}\pi {}^{ \div 60} }{ \cancel{180}\pi {}^{ \div 60} } \\ \boxed{ x = \frac{\pi}{3}} \end{cases}$

Sabendo disso, vamos substituir os dados na fórmula:

$\theta = \frac{l}{r} \\ \\ \frac{\pi}{3} = \frac{l}{6} \\ \\ 6.\pi = 3.l \\ \\ l = \frac{ \cancel{6} {}^{ \div 3} \pi}{ \cancel3 { }^{ \div 3} } \\ \\ \large\boxed{ \boxed{ l = 2\pi \: \: ou \: \: 6,28cm}}$

Esse é o comprimento do arco.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️