9. (FGV - SP) Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine
de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta
ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grande
zas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas
científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e
não se descarta a possibilidade de haver mais planetas
no sistema solar, além dos já conhecidos.
Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes
mais longe do que a Terra se encontra desse astro, con
massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficia
igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleracã
da gravidade na superfície da Terra expressa por g.
Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol er
um tempo, expesso em anos terrestres, mais próximo
a) 10
d) 28
e) 32
b) 14
c) 17
Respostas
Resposta:
letra e 32
Explicação:
T da terra(Tt)= 1 ano T do planeta(Tp)=?
raio da orbita da Terra(Rt)= R raio da orbita do planeta(Rp)= 10R
Tp²÷ Rp³ = Tt²÷ Rt³
Tp²÷ 10Rt³ = 1²÷ Rt³
Tp²÷ 1000.Rt³ = 1÷ Rt³
(simplifica Rt³ dos dois lados)
Tp²÷1000 = 1÷1
Tp²= 1×1000
Tp=√1000
Tp= 31,6 anos
≅ 32 anos
Espero ter ajudado!!
A alternativa correta é a letra e) 32 anos.
Vamos aos dados/resoluções:
É necessário enfatizar que usaremos conhecimentos sobre a terceira lei de Kepler (que também é conhecida como lei dos períodos) onde a mesma demonstra a relação que existe entre o período de revolução de um planeta ao redor do sol e o raio médio da órbita do planeta.
Então teremos:
Rx = 10 . Rt ;
Tt = 1 ano ;
Tx = ?
Utilizando a lei dos períodos ou Terceira lei de Kepler, encontraremos:
Rx³ / Tx² = Rt³ / Tt² ;
(10 . Rt)³ / Tx² = Rt³ / 1²
1000 / Tx² = 1 ;
Tx² = 1000 ;
Tx = √1000 ;
Tx = 32 anos.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/10770984
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
