Matéria: Matemática
Autor: tatas9926
Perguntado 6 anos atrás

O número de subconjuntos do conjunto {11, 12, 13, 14, 15, 16} que têm, pelo menos, um número ímpar é *
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Outro:

Respostas

respondido por: luanafbh2

A quantidade total de subconjuntos que podem ser formadas com um conjunto de n elementos é dada por:

$S = 2^n$ , onde n é a quantidade de elementos do conjunto.

Em um conjuntos de 6 elementos, existem subconjuntos, com 0, 1, 2, 3, 4 5 ou 6 elementos. Para encontrar a quantidade de subconjuntos com pelo menos um número ímpar, podemos subtrair do total de subconjuntos a quantidade de subconjuntos que têm todos os elementos pares, pois estes são os únicos que não servem como solução do nosso problema.

Quantos subconjuntos tem um conjunto de 6 elementos?

$2^6 = 64$

Agora vamos calcular quais desses subconjuntos possuem apenas elementos pares. Observe que dos números que pertencem ao conjunto, há apenas 3 deles que são pares: 12, 14 e 16. Formaremos os subconjuntos levando em consideração isso.

Há 3 subconjuntos com 1 elemento par.

Há 3 números pares, então com eles formamos 3 subconjuntos com apenas um elemento par {12}, {14} e {16.}

Há 3 subconjuntos com 2 elementos pares.

Podemos formar os conjuntos de 2 elementos {12,14} , {12,16} e {14,16} que possuem apenas números pares.

Há 1 subconjunto com 3 elementos pares.

Como só temos três elementos pares e precisamos de um conjunto com essa quantidade de elementos, podemos apenas formar o conjunto {12,14,16}.

Não há subconjuntos com mais de 3 elementos pares.

Como temos apenas 3 elementos, se tentarmos formar um subconjunto cm 4 elementos, pelo menos um deles terá que ser ímpar, o que não nos interessa, já que queremos aqueles em que todos os elementos sejam pares.