Question

6- Se você tiver uma corda 50 cm de comprimento, quais são as dimensões do retângulo de área máxima que você pode fechar com esta corda? Explique o seu raciocínio. E se a corda tiver cm de comprimento?

Answer 1

Usaremos a corda para criar o desenho do retângulo e um dos lados medirá x cm , o lado oposto terá a mesma medida. Restaram então 50 - 2x centímetros de fio para serem divididos pelos outros dois lados congruentes do retângulo.

(50 - 2x) ÷ 2 = 25 - x

Assim, o retângulo será da seguinte forma:

• largura: x

• comprimento: 25 - x

Sua área pode ser calculada multiplicando o comprimento pela largura.

A = x(25 - x)

A = - x² + 25x

A equação que nos dá a área do retângulo é do 2º grau. Como x representa o tamanho da medida de um dos lados do triângulo e y sua área, sabemos que nas coordenadas no vértice da parábola temos a área máxima e o valor de x que nos dá ela. Então, para encontrar as dimensões basta achar $x_v$.

$x_v = \dfrac{-b}{2a}$

$x_v = \dfrac{-25}{2(-1)} = 12,5$

As dimensões serão:

largura: 12,5 cm

comprimento: 25 - 12,5 = 12,5 cm

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