Question

a)Usando produtos notáveis, mostre que para x diferente de 0, (x − 2)² − (x + 2)2²/ 2x = −4. b) Considere os conjuntos: A = {x ∈ Q; −1 ≤ x < 2} e B = {−2; −1; −0, 5; 5 /6 ; √2; 2} . Determine A ∩ B e B − A.​

Answer 1

Produtos notáveis

   Há algumas expressões que aparecem bastante no cálculo algébrico. Saber os casos de produtos notáveis agilizará sua resolução de questões algébricas.

• Quais devo saber para este exercício?

Nesta questão vamos usar 2 casos:

1. Quadrado da soma de dois termos;
2. Quadrado da diferença de dois termos.

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. (a - b)² = a² - 2ab + b²

Conjuntos numéricos

• Intersecção (∩)

A intersecção entre dois conjuntos A e B, representada por A∩B, é um conjunto com todos os elementos que os conjuntos A e B têm em comum.

• Subtração

Quando temos uma subtração entre dos conjuntos A e B (A - B), o resultado será um conjunto com todos os elementos de A que não forem em comum com B (exclusivos de A). Basicamente é o conjunto A menos a intersecção de A com B.

Resolução:

a) Utilize os produtos notáveis onde for possível:

$\dfrac{(x - 2)^2 - (x+2)\cdot 2^2}{2x} = -4\\\\\\x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 - (x+2) \cdot 4 = -4 \cdot 2x\\\\x^2 - 4x + 4 - 4x + 8 = -8x\\\\x^2 + 12 = -8x + 8x\\\\x^2 + 12 = 0\\\\x^2 = -12\\\\x = \sqrt{-12}\\\boxed{S = \{\emptyset\}}$

Como não há valor que, elevado ao quadrado, resulte em um número negativo. Isso significa que não há raiz quadrada para números negativos.

b)

• A = {x ∈ Q; −1 ≤ x < 2};
• B = {−2; −1; −0,5; 5/6  ;  √2; 2}.

A∩B = {-1; -0,5; 5/6}

(a intersecção entre A e B será todos os elementos de B que respeitarem as condições impostas aos elementos de A, ou seja, forem números racionais menores que 2 e maiores ou iguais a -1).

B - A = {-2; √2; 2}

(a diferença entre B e A será um conjunto com todos os valores de B que não fazem parte de A∩B).

Aprenda mais:

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