Question

Determine o valor de K na equação x² - 10x + K = 0 para que nesta equação não existam raízes reais.

Answer 1

1) Para que uma equação não admita nenhuma raiz real é preciso que Δ seja menor que 0

Answer 2

Olá, bom dia ◉‿◉.

Lembrando que:

∆ > 0 → Possui raízes reais e distintas;

∆ < 0 → Não possui raízes reais;

∆ = 0 → Possui raízes reais e iguais.

Sabendo disso, vamos calcular o valor de Delta e colocar o resultado sendo menor que 0, já que a questão quer saber o valor de k para que a equação possua raízes não reais.

I) Coeficientes:

$\large \boxed{x {}^{2} - 10x + k = 0 } \\ \\ \begin{cases} a = 1 \\ b = - 10 \\ c = k \\ \end{cases}$

II) Discriminante:

$\large\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \\ \Delta < 0 \\ \\ b {}^{2} - 4.a.c < 0 \\ ( - 10) {}^{2} - 4.1.k < 0 \\ 100 - 4k < 0 \\ - 4k < - 100.( - 1) \\ 4k > 100 \\ k > \frac{100}{4} \\ \boxed{ \boxed{k > 25}}$

Para que a equação possua raízes não reais, o valor de "k" necessita ser maior que 25.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️