Question

Obtenha a função inversa de cada uma das funções bijetoras a seguir.

A) f(x)= 4x-5

B) g(x)= -2x+7

C) h(x)= (2x-4)/5

D) f(x)= 3x-4/x+8 (x ≠ -8)

E) f(x)= 7x-8/-3x+5 (x ≠ 5/3)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$A)$  $f(x)=4x-5$

    substitua f(x) por y

    $y=4x-5$

    troque as variáveis x e y

    $x=4y-5$

    resolva a função para y

         $x=4y-5$

         $x+5=4y$

         $\frac{x+5}{4}=y$  →  $y=\frac{x+5}{4}$

         $f^{-1}(x)=\frac{x+5}{4}$

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$B)$  $g(x)=-2x+7$

    substitua f(x) por y

    $y=-2x+7$

    troque as variáveis x e y

    $x=-2y+7$

    resolva a função para y

         $x=-2y+7$

         $x-7=-2y$

         $\frac{x-7}{-2}=y$  →  $y=-\frac{x-7}{2}$

         $g^{-1}(x)=-\frac{x-7}{2}$

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$C)$  $h(x)=\frac{2x-4}{5}$

    substitua f(x) por y

    $y=\frac{2x-4}{5}$

    troque as variáveis x e y

    $x=\frac{2y-4}{5}$

    resolva a função para y

         $x=\frac{2y-4}{5}$

         $5x=2y-4$

         $5x+4=2y$

         $\frac{5x+4}{2}=y$  →  $y=\frac{5x+4}{2}$

         $h^{-1}(x)=\frac{5x+4}{2}$

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$D)$  $f(x)=\frac{3x-4}{x+8}$

    substitua f(x) por y

    $y=\frac{3x-4}{x+8}$

    troque as variáveis x e y

    $x=\frac{3y-4}{y+8}$

    resolva a função para y

         $x=\frac{3y-4}{y+8}$

         $x(y+8)=3y-4$

         $xy+8x=3y-4$

         $xy-3y=-4-8x$

         $y(x-3)=-4-8x$

         $y=\frac{-4-8x}{x-3}$

         $f^{-1}(x)=\frac{-4-8x}{x-3}$

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$E)$  $f(x)=\frac{7x-8}{-3x+5}$

    substitua f(x) por y

    $y=\frac{7x-8}{-3x+5}$

    troque as variáveis x e y

    $x=\frac{7y-8}{-3y+5}$

    resolva a função para y

         $x=\frac{7y-8}{-3y+5}$

         $x(-3y+5)=7y-8$

         $-3xy+5x=7y-8$

         $-3xy-7y=-8-5x$

         $y(-3x-7)=-8-5x$

         $y=\frac{-8-5x}{-3x-7}$

         $f^{-1}(x)=-\frac{8-5x}{7+3x}$