Question

Em uma progressão aritmética limitada (finita) em que o 1° termo é 3 e o último 31, a soma de seus termos é 136. Obtenha o valor da razão dessa progressão.

6

10

2

4

8​

Answer 1

Temos os dados:

a1 = 3

an = 31

sn = 136

n = ?

r = ?

Vamos utilizar a seguinte fórmula pra dsscobrirmos o valor de n:

$sn = \frac{(a1 + an).n}{2}$

Substituindo os valores temos:

$136 = \frac{(3 + 31).n}{2} \\ \\ 136 = \frac{3n + 31n}{2} \\ \\ 136.2 = 34n \\ \\ 272 = 34n \\ \\ n = \frac{272}{34} = 8$

Sabendo que n = 8 podemos utilizar a seguinte fórmula pra calcularmos a razão:

$an = a1 + (n - 1).r$

Substituindo os valores temos:

$31 = 3 + (8 - 1).r \\ 31 = 3 + 9r \\ 31 - 3 = 9r \\ 28 = 9r \\ r = \frac{28}{9} = 3.1$

Resposya: A razão dessa PA é 3,1.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos:

a1 = 3

an = 31

Sn = 136

r = ?

n = ?

Cálculo de n:

Sn = (a1+an).n\2

136 = (3+31).n\2

272 = 34.n

272\34 = n

8 = n  => n = 8

Cálculo da razão:

an = a1 + (n-1).r

31 = 3 + (8-1).r

31 = 3 + 7.r

31-3 = 7.r

28 = 7.r

28\7 = r

4 = r  => r = 4

Portanto, essa PA tem razão igual a 4.