O risco de acidentes em estradas pode aumentar muito se o condutor do veículo dorme ao volante, o que pode levar a um acidente fatal com mais de uma vítima.

Um motorista dirige a 54 km/h durante a noite e acaba cochilando. Vindo no sentido oposto, um outro motorista vem atento dirigindo a uma velocidade constante de 72 km/h.

O motorista que cochilou, ao invadir a pista oposta, coloca os dois veículos em rota de colisão e, após ser acordado pela buzina do motorista atento, começa a frear com uma desaceleração de 5 m/s2, enquanto o motorista atento executa a frenagem com uma desaceleração de 10 m/s2, ao mesmo tempo. Ao começarem a frenagem, os motoristas estão a 50 m de distância.

Sabendo que os pilotos conseguiram evitar a colisão, a que distância os veículos ficaram, aproximadamente, um do outro após a parada total de ambos?

Respostas

respondido por: lasouza627

Esse é um problema que envolve movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

O que é MRUV?

É um movimento que ocorre em linha reta e com aceleração constante (ver figura anexa).

O que é a Equação de Torricelli?

É uma equação usada em problemas de MRUV, quando não se conhece o tempo de duração do movimento.

É dada por:

$v^2=v_0^2+2\;.\;a\;.\;\Delta s$

onde

$v$ é a velocidade final, em m/s

$v_0$ é a velocidade inicial, em m/s

$a$ é a aceleração, em m/s²

$\Delta s$ é o espaço percorrido, em m

Resolvendo o problema

Dados:

$v_1=54~km/h=\dfrac{54}{3,6}~m/s=15~m/s\\\\v_2=72~km/h=\dfrac{72}{3,6}~m/s=20~m/s\\\\v=0~m/s\\\\a_1=-5~m/s^2\\\\a_2=-10~m/s^2$

Usando a Equação de Torricelli para ambos os veículos, temos

$v^2=v_1^2+2\;.\;a_1\;.\;\Delta s_1\\\\0^2=15^2-2\;.\;5\;.\;\Delta s_1\\\\0=225-10~.~\Delta s_1\\\\10~.~\Delta s_1=225\\\\\Delta s_1=\dfrac{225}{10}\\\\\Delta s_1=22,5~m$

$v^2=v_2^2+2~.~a_2~.~\Delta s_2\\\\0^2=20^2-2~.~10~.~\Delta s_2\\\\0=400-20~.~\Delta s_2\\\\20~.~\Delta s_2=400\\\\\Delta s_2=\dfrac{400}{20}\\\\\Delta s_2=20~m$