Question

$\frac{2048}{8^{3}.16^{2} }$ ajudaa pfvr

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos começar fatorando os números 2048, 8 e 16.

$a)2048 \\ \\ \begin{array}{r|c} 2048&2 \\ 1024&2 \\ 512&2 \\ 256&2 \\ 128&2 \\ 64&2 \\ 32&2 \\ 16&2 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1 \end{array} \rightarrow \begin{cases} 2 {}^{11} \end{cases} \\ \\ b)8 \\ \\ \begin{array}{r|c}8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1\end{array} \rightarrow \begin{cases} 2 {}^{3} \end{cases} \\ \\c)16 \\ \\ \begin{array}{r|c}16&2 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1 \end{array} \rightarrow \begin{cases} {2}^{4} \end{cases}$

Agora vamos substituir esses valores no seus respectivos locais.

$\large\boxed{ \frac{2048}{8 {}^{3}. 16 {}^{2} }} \\ \\ \frac{2 {}^{11} }{(2 {}^{3} ) {}^{3}.(2 {}^{4}) {}^{2} }$

Aplicando a propriedade de potência de potência:

$\boxed{(a {}^{m} ) {}^{n} \rightarrow a {}^{m \times n} } \\ \\ \frac{2 {}^{11} }{2 {}^{3×3} .2 {}^{4×2}} = \frac{2^{11}}{2^{9}.2^{8}}$

Agora temos uma multiplicação de potências de mesma base no denominador, lembrando que devemos preservar a base e somar os expoentes.

$\boxed{a {}^{m} \times a {}^{n} \rightarrow a {}^{m + n} } \\ \\ \frac{ 2 {}^{11} }{2 {}^{9 +8 } } = \frac{2 {}^{11} }{2 {}^{17} }$

Para finalizar temos uma divisão de potências de mesma base, lembrando que devemos preservar a base e subtrair os expoentes

$\boxed{\frac{a {}^{m} }{a {}^{n} } \rightarrow a {}^{m - n} } \\ \\ 2 {}^{11 - 17} = \boxed{2 {}^{ - 6} \: \: ou \: \: \frac{1}{2 {}^{6} } = \frac{1}{64} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️