Question

Calcule a soma dos 16 primeiros termos da sequência dada pela fórmula Tn= 2n+3, com n pertencendo aos números naturais, usando o processo de Gauss.

Answer 1

Resposta:

320

Explicação passo-a-passo:

A soma dos termos de uma sequência pode ser dada por:

$sn = \frac{(t1 +tn) \times n}{2}$

Sendo n o número de termos, t1 o primeiro termo, tn o último termo.

Obs: geralmente você verá essa fórmula com (a1 + an), substitui assim por causa da lei de formação.

Como queremos a soma dos 16 primeiros termos, temos que n = 16. Ou seja, precisamos calcular o primeiro termo e o décimo sexto termo.

Usando a fórmula dada no problema:

tn = 2n + 3

t1 = 2 × 1 + 3

• t1 = 5

Agora para 16:

t16 = 2 × 16 + 3

t16 = 32 + 3

• t16 = 35

Usando a fórmula:

$s16 = \frac{(t1 + t16) \times 16}{2} = (5 + 35) \times 8$

S16 = 40 × 8

S16 = 320