Question

Quantos números naturais de 4 dígitos diferentes podem ser formados
usando os algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 9 se o dígito 7 deve aparecer
sempre? Justifique.

Answer 1

Olá, tudo bem?

⟐ O que podemos observar a partir da questão?

A questão deseja que formemos números de 4 algarismos a partir de 6 números. É necessário que a gente dê a quantidade exata do máximo de número que podemos formar. Compreende, portanto, uma questão de análise combinatória.

⟐ Como resolver?

É importante ressaltar que os números possuem algarismos distintos, ou seja, não podemos repetir o mesmo algarismo.

Se o sete tem, necessariamente, que aparecer, a gente já deixa ele de lado, vamos considerar que são apenas (6-1) 5 algarismos para formar números de (4-1) três dígitos:

Para o primeiro dígito temos:

➺ 5 possibilidades (1, 2, 3, 5 e 9).

Para o segundo dígito temos:

➺ 4 possibilidades (não podemos usar o que já foi utilizado no primeiro dígito).

Para o terceiro dígito temos:

➺ 3 possibilidades (não podemos usar os que já foram utilizados no primeiro e no segundo dígito).

Multiplique as possibilidades:

5 × 4 × 3 = 20 × 3 = 60 números

Agora observe que podemos colocar o sete de 4 formas distintas em cada um dos 60 números.

Exemplo: 359

➺ 7359

➺ 3759

➺ 3579

➺ 3597

Então, para obtermos a resposta final, multiplicamos 60 por 4:

60 × 4 = 240 números podem ser formados. ✓

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Espero ter ajudado :-) Bons estudos!