Question

Em uma página de uma revista com imagens para colorir veio a figura acima
determinando as cores que devemos usar para pintar uma certa região do desenno.
Sabendo que o centro do círculo, que deve ser pintado de cinza, está equidistante dos
vértices do quadrado de lado 2 m, e que o segmento AB mede 1 m:
1) calcule a área do círculo que deve ser pintada de cinza.
2) Calcule a área que deve ser pintada de verde.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O quadrado tem lado 2m

Por Pitágoras sabemos que a diagonal de um quadrado é lado√2

Então será 2√2

Como elas se interceptam no centro dele vamos dividir por 2, e encontramos a distância do centro do círculo até o vértice do quadrado.

2√2/2=√2

Subtraindo de 1 teremos o raio do círculo.

√2-1

Área do círculo

A=π*r²

A=π*(√2-1)²

A=2-2√2+1π

A=3-2√2π m²

Área verde será 1/4 da área do quadrado - 1/4 da área do círculo.

A=2*2

A=4

¼*4=1

3-2√2π*¼=(3-2√2π)/4

1-(3-2√2π)/4

4-3+2√2π/4

A área verde será

1+2√2π/4