Question

Determine
O valor de p em px2 - px + p + 1 = 0 para que a equação tenha uma raiz real unica

Answer 1

Olá,

podemos identificar os termos desta equação..

$px^2+px+(p+1)=0\\\\ \begin{cases}a=p\\ b=p\\ c=(p+1)\end{cases}$

para que se tenha uma única raiz, delta deve ser igual a zero, portanto.. 

$\Delta=0\\ b^2-4ac=0\\p^2-4\cdot p\cdot(p+1)=0\\ p^2-4p^2-4p=0\\ -4p^2-4p=0~~(divide~por~-4)\\ p^2+p=0\\ p(p+1)=0\\ \boxed{p'=0}\\\\ p+1=0\\ \boxed{p''=-1}$

Logo, p pode valer 0 ou -1.

Tenha ótimos estudos ;D