Question

Em um triângulo retângulo de área 54cm². A razão entre as medidas dos
catetos de um triângulo é 3/4. Pode-se afirmar que o perímetro é:

a) 32 cm
b) 36 cm
c) 40 cm
d) 28 cm
e) 54 cm

Answer 1

Se o triângulo é retângulo podemos chamar os catetos de x e y

Nestas condições: xy/2 =54
                              xy = 108
                              x = 108/y

e $\frac{x}{y}=\frac{3}{4} \\ \\ \frac{\frac{108}{y}}{y}=\frac{3}{4} \\ \\ \frac{108}{y^2}=\frac{3}{4} \\ \\ y^2=\frac{4.108}{3} \\ \\ y^2=144 \\ \\ \boxed{y=12} \\ \\ x=\frac{3.12}{4} \\ \\ \boxed{x=9}$

Agora calculando a hipotenusa:

$h^2=12^2+9^2 \\ \\ h^2=144+81 \\ \\ h^2=225 \\ \\ \boxed{h= 15}$

Perímetro: 12 + 9 + 15 = 36cm