Question

Em uma fazenda, uma estrada reta liga duas porteiras A e B, outra estrada reta liga B a uma porteira C, sendo CB=5km, BA=10√3 km e o ângulo AB ̂C=150°, conforme figura abaixo. A distância entre os pontos A e C em km, é:​

Answer 1

Resposta:

x = 5√19

Explicação passo-a-passo:

x² = 5² + (10√3)² - 2.10√3.5.cos150

x² = 25 + 100.3-100√3.cos150

--------------

Cos(90+60) = cos90 . cos60 - sen90 . sen60

Cos(150) = 0.1/2 - 1 . √3/2

cos(150) = -√3/2

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x² = 25 + 100.3-100√3.cos150

x² = 25 + 300 - 100√3.-√3/2

x² = 325 - 50.(-3)

x² = 325 + 150

x² = 475

x = √475

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475 | 5

95  | 5

19

√475 = 5√19

-------------------

x = √475

x = 5√19

Answer 2

A distância entre os pontos A e C é de 5$\sqrt{19}$ km.

Lei dos Cossenos:

Como são conhecidas duas distâncias e um ângulo, é possível aplicar a Lei dos Cossenos. Chamando de b a distância em km entre os pontos A e C e de a e c as distâncias entre os pontos A e B e B e C, não necessariamente nessa ordem:

b² = a² + c² - 2ac(cos b)

⇒ b² = (10$\sqrt{3}$)² + 5² - 2(5)(10$\sqrt{3}$)(cos 150º)

⇒ b² = 100(3) + 25 - 100$\sqrt{3}$$(-\frac{\sqrt{3} }{2} )$

⇒ b² = 300 + 25 + $\frac{100(3)}{2}$

⇒ b² = 300 + 25 + $\frac{300}{2}$

⇒ b² = 300 + 25 + $\frac{300}{2}$

⇒ b² = 325 + 150

⇒ b² = 325+ 150

⇒ b² = 475

b = $\sqrt{475}$

Finalmente, fazendo a decomposição de 475 em fatores primos:

$475|5\\095|5\\019|19\\001$

∴ $\sqrt{475}$ = 5$\sqrt{19}$

Entenda mais sobre Lei dos Cossenos em:

https://brainly.com.br/tarefa/20622215

https://brainly.com.br/tarefa/1420367