Question

I) Determine se o Teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o Teorema for aplicável, ache um número "c" tal que f(c) = k. Caso contrário, explique o porquê.
$f(x) = 2 + x - x {}^{2} ;[a,b] = [ 0,3];k = 1$
(ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*.✧​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sim é aplicável pois como é uma função polinômial ela é continua em [0,3], e ainda

f(3)<k=1<f(0).

Então existe um c pertencente a [0,3] tal que f(c)=k=1

f(c)=2+c-c²=1 → 1+c-c²=0

nessa equação segundo grau temos duas raízes onde uma delas é c=(1+√5)/2 q está contido em[0,3]

Portando f[(1+√5)/2]=1

A outra raiz séria (1-√5)/2 também é um valor pra c