Question

Calcule a área da região hachurada. A circunferência corta os lados do triângulo equilátero (3 lados iguais) no ponto médio; o lado do triângulo vale 6 cm. Os três ângulos do triângulo são iguais

Answer 1

Área do triânguli equilátero

• $\frac{ {l}^{2} \sqrt[]{3} }{4}$

Área do círculo

• $\pi {r}^{2}$

Como o lado do triângulo vale 6, temos que:

Área do triângulo

$\frac{ {6}^{2} \sqrt[]{3} }{4} = \frac{36 \sqrt[]{3} }{4} = 9 \sqrt[]{3}$

Como o círculo corta os lados do triângulo no ponto médio, então o raio do círculo (que é metade do lado do triângulo vale 3. Temos que:

Área do círculo

$\pi {3}^{2} = 9\pi$

O que tem que fazer agora é diminuir a área do triângulo com a área do setor do círculo. Como é um triângulo equilátero todos os ângulos valem 60°.

Para calcular a área do setor basta fazer uma regra de 3.

Área do círculo --- 360°

Área do setor --- 60°

9pi --- 360 °

As --- 60°

540pi --- 360As

As = 540pi/360

Simplificando...

$as = \frac{ 3\pi}{2}$

Agora basta diminuir a área do triângulo com a área do setor.

$a = 9 \sqrt[]{3} - \frac{3\pi}{2}$

$a = \frac{18 \sqrt[]{3} - 3\pi }{2}$

Espero que tenha ajudado. Bons estudos ;)