Question

Um fazendeiro quer construir um galinheiro de forma retangular e, para isto, aproveita uma parede já construída. Sabendo que ele dispõe de um rolo de tela de 25m de comprimento, quais devem ser as medidas do galinheiro para que sua área seja máxima?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Um fazendeiro quer construir um galinheiro de forma retangular e, para isto, aproveita uma parede já construída.

Sabendo que ele dispõe de um rolo de tela de 25m de comprimento,

PRIMEIRO achar as medidas do RETANGULO

x = comprimento

y = Largura

PERIMETRO = soma dos LADOS

Perimetro = 25m   ( tamanho do ROLO)

Perimetro RETANGULAR

2 comprimentos + 2 Largura = Perimetro

2x + 2y = 25    ( divide TUDO por 2)

x + y = 12,5

quais devem ser as medidas do galinheiro para que sua área seja máxima?

FÓRMULA da AREA

Area = comprimento x Laragura

Area =  w

w = xy      

SISTEMA

{ x + y = 12,5

{ w = xy

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

x + y = 12,5    ( isolar o (x))

x = (12,5 - y)    SUBSTITUIR o (x))

w = xy

w = (12,5 - y)y   faz a multiplicação

w = 12,5y - y²

AREA MÁXIMA  ( Xv )

w = 12,5y - y²   ( zero da FUNÇÃO)

12,5y - y² = 0   arruma a casa

- y² + 12,5y = 0    equação do 2º grau INCOMPLETA

a = - 1

b = 12,5

c = 0

FÓRMULA

Xv = - b/2a

Xv = -12.5/2(-1)  olha o sinal

Xv = + 12,5/2

Xv = 6,25   achar o valor de (y))

x = (12,5 - y)

6,25 = 12,5 - y

6,25 - 12,5 = - y

- 6,25 = - y   mesmo que

- y = - 6,25  olha o sinal

y = -(-6,25)

y = + 6,25

assim

comprimento = x = 6,25m

Largura = y = 6,25m