Question

Dentro de t décadas, contadas a partir de hoje, o
valor (em reais) de um imóvel será estimado por
v(t) = 600000 .0,9^t
a) Qual é o valor atual desse imóvel?
b) Qual é a perda (em reais) no valor desse imóvel
durante a primeira década?
c) Qual é a desvalorização percentual desse imóvel
em uma década?
d) Qual é o tempo mínimo necessário, em anos,
para que o valor do imóvel seja de 450 mil reais?
Use log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48.​

Answer 1

$v(t) = 6 \times 10 {}^{5} \times ( \frac{9}{10} ) {}^{t}$

O valor atual é dado quando t=0.

$v(0) = 600000 \times (0.9) {}^{0} \\ \\ v(0) = 600000 \times 1$

b) o valor na primeira década é dado quando t=1.

$v(1) = 6 \times 10 {}^{5} \times \frac{9}{10} \\ \\ v(1) = 54 \times 10 {}^{4} = 540000$

Ele quer a perda que é dada por p

$p = v(0) - v(1) \\ \\ p = 600000 - 540000 \\ \\ p = 60000$

c) A desvalorização foi de 10%... observe que multiplicarmos por 0.9, então tiramos 10% dos 100%. O mesmo resultado pode ser obtido ao fazer uma regra de 3 entre 60000 e 600000.

$v(t) = 45 \times 10 {}^{4}$

$3 {}^{2} \times 5 \times 10 {}^{4} = 2 \times 3 \times 10 {}^{5} \times ( \frac{9}{10} ) {}^{t} \\ \\ ( \frac{3 {}^{2} }{10} ) {}^{t} = \frac{3 {}^{2} \times 5 \times 10 {}^{4} }{2 \times 3 \times 10 {}^{5} } \\ \\ ( \frac{3 {}^{2} }{10} ) {}^{t} = \frac{3 }{2 {}^{2} } \\ \\ 2t log(3) - tlog(10) = log(3) - 2 log_{}(2) \\ \\ 0.96t - t = 0.48 - 2 \times 0.3 \\ \\ - 0.04t = 0.48 - 0.6 \\ \\ 0.04t = 0.12 \\ \\ t = 3$

30 anos