Question

Quando não é possivel calcular a determinante de uma matriz? Dê exemplo.

Answer 1

Resposta:

1ª) Se uma matriz possuir uma linha ou uma coluna nula, seu determinante será zero.

Essa propriedade é válida porque cada termo no cálculo do determinante será multiplicado por zero, resultando em um determinante nulo. Vejamos um exemplo para uma matriz de ordem 3:

A11 0 A13

A11 0 A13A21 0 A23

A11 0 A13A21 0 A23A31 0 A33

Matriz de ordem 3 com a segunda coluna composta por zeros.

Calculando o determinante dessa matriz pela Regra de Sarrus, temos:

Det = A11·0·A33 + 0·A23·A31 + A13·A21·0 – A31·0·A13 – 0·A23·A11 – A33·A21·0 = 0

Podemos ainda verificar essa propriedade através de qualquer matriz que apresente uma linha ou coluna formada por zeros.

2ª) O determinante de uma matriz será sempre igual ao determinante de sua transposta.

É fácil verificar essa propriedade, pois, ao calcular o determinante de uma matriz A ou de sua transposta At, estaremos sempre realizando as mesmas multiplicações e as mesmas adições. Vejamos o cálculo do determinante das matrizes A e At de ordem 2:

FOTO ACIMA

Matriz de ordem 2 e sua transposta.

Vamos calcular o determinante das duas matrizes:

Det A = A11·A22 – A21·A12

Det A = A11·A22 – A21·A12Det At = A11·A22 – A12·A21

Det A = A11·A22 – A21·A12Det At = A11·A22 – A12·A21Det A = Det At