Question

(UFMG) Para um número real fixo a , a função f(x) = ax - 2 é tal que f(f(1)) = -3. O valor de a é:
a) 1                  b) 2                  c) 3                  d) 4
 

Answer 1

(UFMG) Para um número real fixo a , a função f(x) = ax - 2 é tal que f(f(1)) = -3. O valor de a é:

f(1) = a - 2

f(f(1)) = a.(a-2) - 2 = -3

a² -2a -2 = -3
a² -2a -2 + 3 = 0
a² -2a + 1 = 0

(-2)² - 4.1.1 = 
4 - 4 = 
0

-(-2) + 0 / 2 = 
2/ 2 = 
1

-(-2) - 0 / 2 =
2 / 2 = 
1

letra a)

Answer 2

A sentença correta é a dada na alternativa de letra a) o valor de a é 1.

Função afim

Passos:

• Determinar o valor de f(1);

• Determinar a expressão de f[f(1)];

• Determinar o valor de a.

Determinando f(1):

f(1) = ax - 2

f(1) = a · 1 - 2

f(1) = a - 2

Basta substituir x por 1 na equação de f.

Determinando a expressão de f[f(1)]:

f[f(1)] = -3

f(a - 2) = -3

a(a - 2) - 2 = -3

a² - 2a - 2 + 3 = 0

a² - 2a + 1 = 0

Basta substituir x por f(1) = a - 2 na equação de f.

Resolvendo a equação do segundo grau por soma e produto:

x₁ + x₂ = -b/a = 2/1 = 2

x₁ · x₂ = c/a = 1/1 = 1

∴ x₁ = x₂ = 1

Alternativa correta: A.

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#SPJ2