Question

uma chapa triangular ABC deverá ter o lado AB com 4cm , o lado BC com 6cm e o ângulo interno entre os lados AB e BC igual a 60 graus . qual a medida aproximada em cm que resultará para o lado AC ? considere raiz de 2=1,4 e raiz de 3=1,7.​

Answer 1

Vamos retirar os dados do problema:

$\overline{AB} = 4cm\\ \\\overline{BC} = 6cm\\ \\\angle{AB} = 60^{\circ}\\ \\\angle{BC} = 60^{\circ}$

Com base na imagem apresentada, podemos calcular o comprimento do lado restante utilizando a lei dos cossenos, que é:

$c = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot\cos{C}}$

Nesta equação, o ângulo C é o ângulo oposto ao lado que será calculado, como queremos calcular o comprimento c, precisamos utilizar o ângulo AB, logo:

$c = \sqrt{4^2+6^2 - 2\cdot4\cdot6\cdot\cos{60^{\circ}}}\\ \\c = \sqrt{16+36-48\cdot\frac{1}{2}}\\ \\c = \sqrt{52-24}\\ \\c = \sqrt{28}\\ \\c = \sqrt{4\cdot7}\\ \\c = 2\sqrt7\\ \\c \approx 5,29 cm$

O comprimento aproximado do lado AC é de 5,29 cm.

Espero ter ajudado.