G (UFPR) O número de elementos de um conjunto finito X e
indicado por n(X). Qual das afirmações a seguir é verdadeira para quaisquer conjuntos Finitos A e B?
A) n( AUB)> n(AnB).
B) n(AUB)> n(A) e n(AUB) > n(B)
C) n(AUB) = n(A) + n(B)
D) n(AUB)>0
E) n(AUB)= n(A) + n(B) - n(AUB)
Respostas
a) n(A U B) > n(A ∩ B)
Note que sendo A = {a; b;c} e B - {a; b; c}, então A U B = {a; b; c} e A ∩ B = {a; b; c} também. Logo: n(A U B) NÃO É MAIOR do que n(A ∩ B) como está afirmado nesta opção. Por isso ela é FALSA.
b) n(A U B) > n(A) e n(A U B) > n(B)
Note: pela mesma razão já esposada na opção "a", n(A U B) NÃO É MAIOR que n(A) e nem n(A U B) é maior do que n(B), pois n(A U B) tem 3 elementos e n(A) e n(B) também têm 3 elementos. Logo, o número de elementos da união dos dois conjuntos NÃO É MAIOR que o número de elementos de A nem que o número de elementos de B. Por isso esta afirmação também é FALSA.
c) n(A U B) = n(A) + n(B)
Note: n(A U B) tem 3 elementos e n(A) e n(B) têm, cada um, 3 elementos também. Logo, a igualdade aí de cima não se verificará, pois:
3 = 3+3 ---> 3 = 6 <--- Veja aí o absurdo. Por isso esta afirmação também é FALSA.
d) Esta é a única opção VERDADEIRA. Veja:
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) ----- substituindo cada número de elementos, temos:
3 = 3 + 3 - 3
3 = 3 <---Veja: por isso esta é a única opção CORRETA.
e) n(A ∩ B) > 0