Question

Resolva em.R as seguintes equação a- log4(X+3)=2 Log3\5(2x ao quadrado -3x+2)=0 log0,1(4x ao quadrado -6x)=-1 obg

Answer 1

solicitei confirmação se a equação era log na base 3/5de 2x² - 3x +2 = 0
considerando que não obtive resposta  vou admitir que seja esta a proposta da questão
o logaritmando tem de ser maior que zero
2x² - 3x +2 > 0 considerando qualquer "x" torna este trinômio >0 (tem concavidade voltada para cima e nem toca o eixo das abscissas) então qualquer "x" encontrado será elemento do conjunto solução.
neste contexto 2x² -3x +2 = (3/5) elevado a zero
2x² - 3x +2 = 1
2x² - 3x +1 =0
usando Baskara

x = 3+-√9 -4(2)(1)
          2(2)
x = 3+- 1      ⇒  x' =  4/4 = 1        x'' = 2/4 ⇒ x'' = 1/2
         4
V = { 1/2     1}
Por derradeiro seja a terceira equação log na base 0,1 de 4x² - 6x = -1
analisando para quais valores de "x" o logaritmando 4x² - 6x será > que 0.
Isto será o mesmo que estudar a variação de 2x² -3x > 0
trata-se de uma parábola côncava para cima e positiva para valores de x < 0 ou x > 3/2    (RELAÇÃO I)
Então resolvendo a logarítmica apresentada teremos:
4x² - 6x = (1/10)^-1
4x² - 6x = 10
4x² -6x -10 = 0
2x² - 3x -5 =0
x = 3+-√9 -4(2)(-5)    ⇒  x = (3+-7)/4 
               2(2)
x' = (3+7)/4 ⇒ x'  = 5/2      x'' = (3 -7)/4 ⇒ x'' = -1
considerando que tanto 5/2 e -1  achados satisfazem as condições da RELAÇÃO I então V = { -1    5/2}